Matematiikka – pitkä oppimäärä, MAA

‍Pitkä matematiikka kannattaa valita, jos olet pärjännyt peruskoulun matematiikassa hyvin. Pitkän matematiikan opinnoissa opiskelijalla on tilaisuus omaksua matemaattisia käsitteitä ja menetelmiä sekä oppia ymmärtämään matemaattisen tiedon luonnetta. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä, tieteessä ja tekniikassa.


Jatko-opintojen kannalta pitkä matematiikka antaa erinomaiset valmiudet jatkaa luonnontieteellisiä opintoja. Pitkää matematiikkaa tarvitaan esimerkiksi lääkärin, arkkitehdin, insinöörin, kemistin, fyysikon, monien kaupallisten alojen, matemaattisten aineiden opettajan, ohjelmoijan jne. ammatissa.


OPETTAJAT


KIRJALINKKI:


HUOM! Matematiikan, fysiikan ja kemian opinnoissa tarvitaan ylioppilastutkinnossa hyväksytty taulukkokirja. Esimerkiksi MAOL-taulukot, matematiikka, fysiikka ja kemia. Otava. Laskin on myös oltava jokaisella oppitunnilla. Pitkässä matematiikassa graafisen laskimen hankkiminen on suotavaa. Laskinta ei kannata hankkia ennen koulun alkua, sillä olemme perinteisesti tehneet lukuvuoden alussa laskintilauksen koulun kautta, jolloin ainakin graafisen laskimen hinta on edullisempi kuin suoraan kaupasta ostettuna.


Suoritusjärjestys: Kurssit suoritetaan yleensä numerojärjestyksessä. Kurssin MAA6 voi suorittaa numerojärjestyksestä poiketen. Ylioppilaskirjoituksissa pitkä matematiikka kirjoitetaan 3. vuoden keväällä. Ylioppilaskirjoitustehtävät tulevat pakollisista ja valtakunnallisista syventävistä kursseista.


Tummennetut ovat pakollisia kursseja ja valtakunnallisia syventäviä kursseja ovat MAA11, MAA12 ja MAA13.


  • 1.vuositaso MAA1 MAA2 MAA3 MAA4 MAA11 (MAAS14) (MAAS20)
  • 2.vuositaso MAA5 MAA6 MAA7 MAA8 MAA12 (MAAS15)
  • 3.vuositaso MAA9 MAA10 MAA13 MAAS16 (MAAS17)
  • Kurssien MAAS18 ja MAAS19 suoritusjärjestys on vapaa.

Pitkän matematiikan vaihtaminen lyhyeen matematiikkaan:


Suositellaan, että pitkän matematiikan valinnut opiskelee kurssit MAA1-MAA3 ennen mahdollista vaihtoa lyhyeen matematiikkaan. Pitkän matematiikan suoritetut kurssit korvautuvat seuraavasti:


  • MAA1 -> MAB1
  • MAA2 -> soveltava kurssi
  • MAA3 -> MAB2
  • MAA3-kokeen sijaan opiskelija voi tehdä MAB2-kokeen ja saa suoraan merkinnän MAB2-kurssista.
  • MAA6 -> MAB5
  • MAA7 -> MAB4
  • MAA8 -> MAB3
  • Mikäli opiskelija on suorittanut MAA4-kurssin, niin suositellaan MAB3-kurssin suorittamista etälukiossa.

Pakolliset kurssit


MAA1


Funktiot ja yhtälöt


Sisältö: Yhtälön ratkaiseminen, prosenttilaskenta, verrannollisuus,neliöjuuren, potenssin ja murtopotenssin käsitteet ja laskusäännöt, funktiokäsite potenssi- ja eksponenttifunktioiden muodossa,potenssiyhtälöitä.


MAA2


Polynomifunktiot


Sisältö: Polynomien tulo ja binomikaavat, polynomifunktioiden käsittely, toisen asteen polynomiyhtälöiden ratkaiseminen, korkeamman asteen polynomiyhtälöt, polynomien tekijöihin jako, polynomiepäyhtälöt.


MAA3


Geometria


Sisältö: Kappaleiden tilaa sekä muotoa koskevaa havainnointia kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa, kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus, Pythagoraan lause, sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometria, sini- ja kosinilause, ympyrän, sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria, kuvioihin ja kappaleisiin liittyvien pituuksien, kulmien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen


MAA4


Analyyttinen geometria


Sisältö: Analyyttisen geometrian yhteydet geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille, pistejoukon yhtälön käsite, tutkitaan yhtälöiden avulla pisteitä, suoria, ympyröitä ja paraabeleja, itseisarvoyhtälöt ja vastaavat epäyhtälöt, yhtälöryhmän ratkaiseminen, pisteen etäisyys suorasta, myös mahdollisesti ellipsin ja hyperbelin yhtälöt.


MAA5


Vektorit


Sisältö: Vektorikäsite ja vektorilaskennan perusteet, kaksi- ja kolmiulotteisen koordinaatistonpisteet, etäisyydet ja kulmat vektoreiden avulla, vektoreiden skalaaritulo, suorat ja tasot avaruudessa.


MAA6


Todennäköisyys ja tilastot


Kurssin voi suorittaa numerojärjestyksestä poiketen.


Sisältö: Diskreettejä ja jatkuvia tilastollisia jakaumia, jakaumien tunnuslukujen määrittäminen, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriset menetelmät, todennäköisyyden käsitteet ja laskusäännöt, diskreetin jakauman odotusarvo ja sen soveltaminen, normaalijakauma.


MAA7


Derivaatta


Sisältö: Rationaalifunktion nollakohdat ja yksinkertaisten rationaaliepäyhtälöiden ratkaiseminen, funktion raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan käsitteet, yksinkertaisten funktioiden derivaatat, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen, polynomifunktion kulku derivaatan avulla ja ääriarvojen määrittäminen, rationaalifunktion suurimman ja pienimmän arvon löytäminen sovellusongelmien yhteydessä.


MAA8


Juuri- ja logaritmifunktiot


Sisältö: Juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet, juurifunktiot ja –yhtälöt, eksponentti-funktiot ja –yhtälöt, logaritmifunktiot ja-yhtälöt, yhdistetyn funktion derivaatta, käänteisfunktio, juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.


MAA9


Trigonometriset funktiot ja lukujonot


Sisältö: Trigonometristen funktioiden tutkiminen yksikköympyrän symmetrioiden avulla, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, trigonometristen funktioiden tutkiminen derivaatan avulla, suunnattu kulma ja radiaani, lukujonon käsite, rekursiivinen lukujono, aritmeettinen jono ja summa, geometrinen jono ja summa.


MAA10


Integraalilaskenta


Sisältö: Integraalifunktion käsite, alkeisfunktioiden integraalifunktioiden laskeminen, määrätyn integraalin käsite ja sen yhteys pinta-alaan, pinta-aloja ja tilavuuksia määrätyn integraalin avulla, tilavuuden laskeminen integraalin avulla, integraalilaskennan sovellukset.


Syventävät kurssit


Syventävien kurssien opiskelu kannattaa. Jokaisesta syventävästä kurssista tulee yksi tehtävä ylioppilaskokeeseen.


MAA11


Lukuteoria ja logiikka


Sisältö:


  • Väitelauseiden formalisointi ja totuusarvot.
  • Avoimet lauseet ja kvanttorit, matemaattinen todistaminen, lukuteorian perusteet, alkuluvut, jakoyhtälö, kongruenssi, Eukleideen algoritmi.

MAA12


Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä


Kurssilla tarvitaan kurssin MAA7 (Derivaatta) tietoja.


Sisältö:


  • Absoluuttinen ja suhteellinen virhe.
  • Likiarvolaskujen tarkkuutta koskevat säännöt peruslaskutoimitusten tapauksessa.
  • Iterointi.
  • Yhtälöiden numeerinen ratkaiseminen.
  • Polynomien jaollisuus ja polynomien tekijöiden määrittäminen.
  • Algoritminen ajattelu ja laskimen ohjelmointi.
  • Funktion derivaatan ja integraalin numeerinen määritys.

MAA13


Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi


Kurssilla tarvitaan kurssien MAA6 (Todennäköisyys ja tilastot), MAA7 (Derivaatta) ja MAA10 (Integraalilaskenta) tietoja, mutta sen voi ottaa samassa jaksossa MAA10:n kanssa.


Sisältö: Syvennetään differentiaali- ja integraalilaskennan teoreettisten perusteiden tuntemusta, täydennetään integraalilaskennan taitoja ja sovelletaan niitä muun muassa jatkuvien todennäköisyysjakaumien tutkimiseen. Tutkitaan lukujononraja-arvoa, sarjoja ja niiden summia.


Soveltavat kurssit


Arvostelu: Suoritusmerkintä


MAAS14


Pitkän matematiikan 1. vuoden kertauskurssi


Suoritusjärjestys: MAA4-kurssin jälkeen tai samaan aikaan.


Sisältö: Kurssilla kerrataan kurssien MAA1-MAA4 keskeiset asiat.


MAAS15


Pitkän matematiikan 2. vuoden kertauskurssi


Suoritusjärjestys: MAA8-kurssin jälkeen tai samaan aikaan.


Sisältö: Kurssilla kerrataan kurssien MAA1-MAA8 keskeiset asiat.


MAAS16


Pitkän matematiikan yo-valmennus


Suoritusjärjestys: MAA10-kurssin jälkeen.


Sisältö: Kurssilla kerrataan pitkän matematiikan keskeiset sisällöt ja valmentaudutaan yo-kirjoituksiin. Keskeisenä sisältönä vanhat yo-tehtävät.


MAAS17


Johdatus korkeakoulumatematiikkaan


Suoritusjärjestys: Viimeisenä opiskeluvuotena.


Sisältö: Kurssilla tutustutaan korkeakoulumatematiikan erityispiirteisiin niin yliopistoissa kuin teknillisissä korkeakouluissakin. Kurssilla tutustutaan myös pääsykoetehtäviin.


MAAS18


Matematiikan helmiä kautta aikain


Suoritusjärjestys: Milloin tahansa kurssin MAA3 jälkeen.


Sisältö: Kurssilla maistellaan matemaattisia makupaloja eri matematiikan osa-alueilta. Pääpaino on geometrian klassisten ongelmien tarkastelussa unohtamatta harppi ja viivoitin konstruktioita. Kurssilla tutustutaan myös matematiikan historialliseen ja kulttuuriseen kehitykseen sekä matematiikan esiintymiseen ympärillämme.


MAAS19


Matematiikkaa tietokoneilla


Suoritusjärjestys: Mielellään opintojen loppupuolella.


Sisältö: Kurssilla tutustutaan tietokoneiden suomiin mahdollisuuksiin matematiikassa.



Sotungin lukio

Sotungintie 19, Vantaa

PL 8511

01030 Vantaan kaupunki

Rehtori: Esa Partanen,
0400 633 865, esa.partanen@vantaa.fi

Lukiosihteeri: Kati Taivainen,
040 575 6792, kati.taivainen@vantaa.fi

facebook twitter instagram